Eine akustische Prüfung ist nur so gut wie ihre Grenzwerte. Wer hier intuitiv arbeitet (oder schlimmer: copy-paste aus einem ähnlichen Projekt), erzeugt entweder zu viele Pseudoausschüsse oder lässt echte Fehler durch. Statistik hilft.

Die Grundannahme: Normalverteilung

Die meisten Prüfmerkmale (Eigenfrequenz, Pegel pro Ordnung, psychoakustische Lautheit) folgen in der Serienproduktion näherungsweise einer Normalverteilung. Das ist Praxisbefund über tausende Projekte – nicht Theorie.

p(x) = (1 / (σ · √(2π))) · exp(−(x − μ)² / (2σ²))

Mit Mittelwert μ und Standardabweichung σ ist die Verteilung vollständig beschrieben.

Schritt 1: Referenzdaten erfassen

Vorgehen für die Master-Bildung:

  1. 30–100 i. O.-Bauteile prüfen, idealerweise verteilt über mehrere Schichten und Tage.
  2. Pro Prüfmerkmal Mittelwert μ und Standardabweichung σ berechnen.
  3. Auf Normalverteilung prüfen (Quantil-Quantil-Plot, Shapiro-Wilk-Test).

Schritt 2: Grenze festlegen

Die klassische 3σ-Regel:

USG = μ − 3σ OSG = μ + 3σ

USG = unteres Schwellgewicht (Lower Spec Limit), OSG = oberes. 99,73 % aller i. O.-Teile liegen innerhalb dieser Grenzen – die Pseudo-Ausschussrate liegt bei 2 700 ppm. Für höhere Anforderungen 4σ (63 ppm) oder 6σ (3,4 ppb).

Schritt 3: Prozessfähigkeit

Cp und Cpk bewerten, wie gut Ihr Prozess die Grenzen einhält:

Cp = (OSG − USG) / (6σ)
Cpk = min((μ − USG) / (3σ), (OSG − μ) / (3σ))

Faustregeln:

  • Cpk < 1,0: Prozess nicht prozessfähig – zu viele Ausschüsse.
  • Cpk = 1,33: Standardfähigkeit (4σ-Sicherheit).
  • Cpk ≥ 1,67: hohe Fähigkeit (5σ).
  • Cpk ≥ 2,0: Six-Sigma-Niveau.

Schritt 4: Toleranzintervalle für endliche Stichproben

Mit nur 50 i. O.-Teilen wissen Sie σ nicht exakt – Sie schätzen es. Die wahre Streuung ist größer als die in der Stichprobe gemessene. Toleranzintervalle berücksichtigen das:

μ̂ ± k · σ̂

Der Faktor k ist in DIN ISO 16269 tabelliert. Beispiel: bei n = 30 Teilen, 95 % Vertrauen, 99 % Abdeckung ist k ≈ 3,35 statt 3,0. Die Grenzen werden also etwas weiter – realistisch.

Schritt 5: Drift behandeln

Werkzeugverschleiß, Temperatur, Materialcharge – Mittelwert und Streuung verschieben sich langsam. Lösungen:

  • Statisch: Grenzen großzügig auf alle bekannten Variationen ausgelegt.
  • Adaptiv: Grenzen werden im Betrieb auf gleitenden Mittelwerten der letzten 1 000 Teile nachgeführt.
  • Hierarchisch: harte Sicherheitsgrenzen + adaptive Warnschwellen.

Praxisbeispiel: Grenze für die 4. Eigenfrequenz einer Bremsscheibe

50 i. O.-Scheiben gemessen: μ = 4 318 Hz, σ = 6,2 Hz. Mit 3σ-Regel: 4 299–4 337 Hz. Mit Toleranzintervall (n = 50, 95 %/99 %): 4 297–4 339 Hz. Resultierende Pseudo-Ausschussrate: ~250 ppm. Echte Risse liegen alle unterhalb 4 280 Hz – sicher außerhalb der Grenze.

Was Sie sich merken sollten

  1. Grenzwerte aus Daten ableiten – nicht aus Bauchgefühl.
  2. Kleine Stichprobengrößen mit Toleranzintervall korrigieren.
  3. Cpk vor Inbetriebnahme prüfen – < 1,33 bedeutet Nacharbeit.
  4. Drift adaptiv behandeln, ohne Sicherheitsgrenzen zu unterlaufen.

SonicTC unterstützt alle genannten statistischen Methoden out-of-the-box im Master-Workflow.