Wenn Sie eine Bremsscheibe mit einem definierten Hammerimpuls anregen und gleichzeitig die Antwort mit einem Mikrofon messen, können Sie die Übertragungsfunktion des Bauteils berechnen. Sie ist das mathematische Fundament der modernen Modalanalyse – und der Standardansatz für jede saubere Resonanzanalyse.
Was beschreibt eine Transferfunktion?
Die Transferfunktion H(f) sagt: Wenn ich das System bei Frequenz f mit einer bestimmten Amplitude und Phase anrege, was bekomme ich als Antwort? Sie ist die natürliche Frequenzbereichs-Beschreibung eines linearen Systems.
Wobei X(f) die FFT der Anregung und Y(f) die FFT der Antwort ist. H(f) ist komplexwertig: Betrag = Verstärkung, Phase = Phasenverschiebung.
Warum die direkte Division gefährlich ist
In der Praxis enthält die Anregung Rauschen, die Messung enthält Rauschen, und an manchen Frequenzen ist X(f) nahe Null (Division durch Null). Robust ist deshalb die Schätzung über Kreuz- und Autospektrum:
mit dem Kreuzleistungsspektrum Gxy und dem Autoleistungsspektrum Gxx. Diese Schätzung minimiert den Einfluss von Rauschen auf der Antwortseite.
Die Kohärenz – das Qualitätsmaß
Wie zuverlässig ist die FRF in einem Frequenzbereich? Antwort: die Kohärenz:
γ² liegt zwischen 0 und 1:
- γ² = 1: die Antwort ist vollständig durch die Anregung erklärbar – die FRF ist vertrauenswürdig.
- γ² < 0,8: Vorsicht – Rauschen, Nichtlinearitäten oder andere Anregungsquellen verfälschen die FRF in diesem Bereich.
Modale Parameter aus der FRF extrahieren
Die Eigenfrequenzen liegen an den Maxima von |H(f)|. An jedem Maximum lassen sich drei modale Parameter ermitteln:
- Eigenfrequenz f0: aus der Position des Maximums.
- Modale Dämpfung ζ: aus der Halbwertsbreite Δf3dB:
- Modaler Massenfaktor: aus der Höhe des Maximums.
Praxis: Hammerimpuls vs. Sweep-Anregung
| Anregungsart | Vorteil | Nachteil |
|---|---|---|
| Hammerimpuls | einfach, breitbandig, kein Kontakt nötig | energiearm bei hohen Frequenzen |
| Lautsprecher-Sinussweep | einstellbarer Frequenzbereich, hohe Energie | aufwendiger |
| Schaker mit Pseudo-Random-Rauschen | statistisch optimal, gute Kohärenz | Massenanbringung nötig |
Wie SonicTC.AT FRFs nutzt
SonicTC.AT misst pro Bauteil 1–4 FRFs (Mehrfachsensoren / Mehrfachanregung). Das System extrahiert automatisch die ersten 6–12 Eigenfrequenzen, prüft die Kohärenz pro Bin und nutzt das Resultat für Master-Bildung und Inline-Vergleich. Bei Kohärenz < 0,9 in einem relevanten Bereich wird automatisch ein Warnhinweis ausgegeben.
Was Sie sich merken sollten
- Direkte FFT-Division ist instabil – immer H1-Schätzer mit Auto- und Kreuzspektrum verwenden.
- Kohärenz ist nicht optional, sondern Pflicht – ohne sie wissen Sie nicht, wo die FRF stimmt.
- Modale Parameter sind kompakter und aussagekräftiger als rohe Spektren – ideal für Inline-Vergleiche.
